现假设有A,B,C,D,E五个网页，其中

1)  A网页有链接指向B,C,D,E 2)  B网页有链接指向A,D 3)  C网页有链接指向A,D 4)  D网页有链接指向C 5)  E网页有链接指向A,C A 请写出这个网页链接结构的Google矩阵，目测你认为哪个页面的重要性(PR值)最高？ B 手动或编程计算这5个页面的PR值，可以使用任何你熟悉的编程语言; C 指出当页面较多的时候，计算PR的主要困难在什么地方，Map-Reduce是怎么解决这个难题的?

一、Google矩阵

将上述问题进行数学建模，如下：

二、网页价值计算（计算PageRank值）

PageRank算法的数学原理如下：

得到初始矩阵后，我们就可以得到PR值，当只有a概率的用户会点击网页链接，剩下(1-a)概率的用户会跳到无关的页面上去，而访问的页面恰好是这5个页面中A的概率只有(1-a)/5（a是阻尼系数，Google取a等于0.85），所以真正的Google矩阵 ：

于是得到q（n)=G*q(n-1),特征向量q的初始值为值为1的5*1矩阵，直到q（n)=q(n-1)，q(n)就是PR的值。

将上述的思想抽象成一个数学函数：

当f(n+1)约等于f(n)，此时的PageRank值即为f(n)。

三、编程实现

public class PageRank {    /**     * 矩阵g乘以矩阵p     * @param g     * @param p     * @return 矩阵g乘以矩阵p的结果矩阵     */    private static double[] multiMatrix(double[][] g, double[] p){        double[] multiResult = new double[p.length];        for(int i=0; i
    
     0.0000001){                return false;            }        }        return true;    }    /**     *     * @param args     */    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        double[][] transitionMatrix={                {0,    1/2f,   1/2f,   0,   1/2f},                {1/4f,    0,      0,   0,      0},                {1/4f,    0,      0,  1f,   1/2f},                {1/4f, 1/2f,   1/2f,   0,      0},                {1/4f,    0,      0,   0,      0}        };//初始矩阵        double[] p={1,1,1,1,1};        double weight = 0.85f; //a的值        //真正的Google矩阵        getGoogleMatrix(transitionMatrix, weight);        //输出看一下//        for(int i=0; i
    

计算结果：

1.21039892251282980.40720978708319011.6806369103372531.2945445929835420.4072097870831901